數(shù)學(xué)界近日迎來一場引人矚目的跨界合作：知名數(shù)學(xué)家陶哲軒與人工智能GPT-5 Pro聯(lián)手，成功攻克了一個(gè)困擾學(xué)界三年的微分幾何難題。該問題涉及三維空間中光滑拓?fù)淝蛎娴捏w積與曲率關(guān)系，此前一直未能得到完整解答。

這項(xiàng)研究突破發(fā)生在陶哲軒嘗試將人工智能工具應(yīng)用于非核心專業(yè)領(lǐng)域的過程中。作為分析、數(shù)論和組合學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威，他此次挑戰(zhàn)的微分幾何問題超出了其常規(guī)研究范圍。該問題探討的是：當(dāng)三維空間中光滑拓?fù)淝蛎娴闹髑式^對值不超過1時(shí)，其包圍的體積是否至少與單位球相同。

合作過程中，GPT-5 Pro展現(xiàn)出強(qiáng)大的計(jì)算與證明能力。系統(tǒng)在11分18秒內(nèi)完成了復(fù)雜的不等式推導(dǎo)和恒等式驗(yàn)證，不僅運(yùn)用了陶哲軒熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，還引入了他首次接觸的Minkowski第一積分公式。這種跨領(lǐng)域的工具運(yùn)用，為問題解決開辟了新路徑。

研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，人工智能在處理具體計(jì)算和局部證明時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異，但在整體策略制定上存在局限。當(dāng)陶哲軒提出將問題轉(zhuǎn)化為擾動(dòng)橢圓偏微分方程的思路時(shí)，GPT-5 Pro能夠準(zhǔn)確執(zhí)行相關(guān)計(jì)算，但在曲面形狀與球面差異較大的"Large Data"情形中，系統(tǒng)給出的窮舉方案缺乏啟發(fā)性。

值得關(guān)注的是，這次合作促使陶哲軒重新思考人工智能在數(shù)學(xué)研究中的定位。他觀察到AI工具在不同研究尺度上呈現(xiàn)差異化價(jià)值：在小尺度計(jì)算中效率顯著，中等尺度策略制定時(shí)效果有限，而在大尺度方法篩選上具有間接幫助。這種多層次的表現(xiàn)，為優(yōu)化人機(jī)協(xié)作模式提供了重要參考。

回顧與人工智能的三年合作歷程，陶哲軒指出技術(shù)演進(jìn)帶來的研究范式轉(zhuǎn)變。從早期ChatGPT在黎曼假設(shè)問題上的表層回答，到GPT-4在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理中的高效表現(xiàn)，再到當(dāng)前系統(tǒng)在復(fù)雜證明中的深度參與，人工智能正逐步成為數(shù)學(xué)研究的輔助工具。他特別強(qiáng)調(diào)，在處理數(shù)值搜索等具體任務(wù)時(shí)，AI能夠發(fā)現(xiàn)人類可能忽略的解決方案。

對于人機(jī)協(xié)作的最佳模式，陶哲軒提出"適度自動(dòng)化"理念。他認(rèn)為理想的協(xié)作狀態(tài)應(yīng)保持0%到100%之間的自動(dòng)化水平，既通過技術(shù)減少重復(fù)勞動(dòng)，又確保人類研究者始終參與關(guān)鍵環(huán)節(jié)的審查與修正。這種平衡有助于維持?jǐn)?shù)學(xué)家對問題本質(zhì)的直覺把握，同時(shí)提升研究效率。

當(dāng)前研究雖然尚未完全解決原始問題，但已取得重要進(jìn)展。特別是在曲面形狀與單位球面接近的"Small Data"情形中，團(tuán)隊(duì)成功運(yùn)用偏微分方程擾動(dòng)理論建立了證明框架。這些成果為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)，也展示了人工智能在跨學(xué)科問題解決中的潛力。