數學領域正經歷一場由人工智能驅動的深刻變革。近日，知名華裔數學家陶哲軒與人工智能模型GPT-5Pro展開合作，成功攻克了一個困擾學界三年的微分幾何難題。此次人機協作不僅驗證了人工智能在數學研究中的實用價值，更為解決復雜科學問題提供了全新思路。

該難題聚焦于三維空間中的光滑拓撲球面，要求證明當球面主曲率絕對值不超過1時，其包圍的體積是否至少等于單位球體積。盡管陶哲軒在分析學、數論和組合數學等領域成就斐然，但微分幾何并非其核心研究方向，這使本次研究面臨雙重挑戰：既需要突破專業領域限制，又要探索人機協作的可行模式。

面對知識儲備的短板，陶哲軒選擇借助人工智能的計算能力。他向GPT-5Pro描述了問題框架后，該模型僅用11分鐘便完成了復雜推導，生成了完整的證明方案。這一效率遠超傳統研究模式，更關鍵的是，人工智能的介入幫助陶哲軒修正了早期直覺中的偏差，并提供了多條可行的證明路徑。

在協作過程中，人工智能展現了強大的工具調用能力。證明方案既包含陶哲軒熟悉的Stokes定理和Willmore不等式，也引入了Minkowski第一積分公式等新工具。這種跨領域的工具組合顯著提升了證明的嚴謹性。不過，當問題擴展到更復雜的幾何形態時，人工智能的輸出結果出現偏差，凸顯了人類數學家在關鍵判斷中的不可替代性。

通過系統總結，陶哲軒將人機協作劃分為三個維度：在具體計算層面，人工智能可高效完成重復性推導；在策略制定層面，需警惕模型對錯誤直覺的強化；在宏觀構思層面，人工智能則能提供突破性啟發。這種分層評估模式為優化人機協作提供了理論框架，強調人類數學家在概念創新和方向把控中的核心地位。

事實上，陶哲軒與人工智能的合作已持續三年。從早期對AI技術的謹慎嘗試，到如今認可其在復雜問題中的輔助價值，他的研究理念發生了顯著轉變。這種轉變源于人工智能從基礎計算工具進化為具備策略建議能力的合作伙伴，其處理復雜數學問題的能力已得到實踐驗證。

此次突破的意義超越了單個數學難題的解決。當頂尖數學家的直覺與人工智能的計算能力相結合，傳統需要數月甚至數年的證明過程被壓縮至分鐘級別。這種效率躍升不僅改變了數學研究的節奏，更可能重構研究范式——數學家將更專注于概念創新和問題構建，而具體推導則可借助人工智能加速完成。