數學界泰斗陶哲軒近期發表了對人工智能在數學領域應用現狀的獨到見解。他強調，盡管AI在眾多領域展現出了卓越的能力，但在數學這一精密學科中，仍有一項關鍵能力讓AI望塵莫及——那就是人類數學家對錯誤方向和錯誤證明的敏銳直覺。
陶哲軒指出，當前先進的生成式AI在構建數學證明時，盡管可能表面上看起來天衣無縫，但其中隱藏的缺陷往往微妙且愚蠢，是人類數學家絕不會踏入的誤區。他將這種人類特有的直覺比喻為“隱喻性的數學嗅覺”，能夠在第一時間察覺到潛在的問題。
他進一步闡述，現有的AI，特別是生成模型，在采取錯誤策略時往往難以自拔。AI的困境在于無法準確判斷何時已偏離正確路徑，這與結合了神經網絡與符號推理的混合AI系統形成了鮮明對比。
然而，陶哲軒也提到了一些AI系統在非數學領域取得的顯著成就，如AlphaZero在圍棋和國際象棋中的表現。他認為，這些系統已經發展出了一種對棋局局勢的“嗅覺”，雖然它們無法明確解釋為何某個局面有利，但這種直覺足以指導它們制定有效的策略。陶哲軒設想，如果AI能夠具備感知某些證明策略可行性的能力，它將在解決問題時提供更具建設性的建議。
AlphaZero之所以能在游戲中取得佳績，得益于其采用的蒙特卡洛樹搜索（MCTS）作為“符號框架”，通過探索可能的游戲路徑來選擇最佳走法。盡管其本質仍是基于神經網絡的深度強化學習系統，但通過自我對弈和從大量參數中學習，它已展現出強大的策略制定能力。
針對數學領域，一些研究人員正致力于將大型語言模型與符號推理的優勢相結合，以期實現AI的重大突破。陶哲軒對此持謹慎樂觀態度，他指出，即便具備推理能力的LLM也可能在復雜數學問題上陷入困境。他曾評價OpenAI的推理模型o1為“雖平庸但非無能”，如同能夠處理日常任務的研究助理，但仍缺乏必要的創造力和靈活性。陶哲軒還參與了FrontierMath基準的開發，旨在通過設定挑戰性數學問題，推動AI在數學領域的發展。
